这一年多，写小程序的语言，逐步从matalb转到了python。实际上，我觉得MATLAB对于我来说，要友好很多，帮助文件论述清晰，还有详尽的示例，而且相关工具函数齐备，临时做些计算非常方便。不过，知乎上提及金融分析，基本上都是python了，而且社区论坛python也要活跃很多。虽然这些论坛主要是搞程序的在做，但对新进入的人来说，肯定优选python作为入门工具了。Matlab在金融工程里面的份额肯定要减少很多了。
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
__author__ = 'laofish'
__title__=pyderivatives_fun.py
__mtime__ = 2017-01-07
"""
import numpy as np
import time
import pandas as pd
from optbkfun import *
from scipy.stats import norm
# from statsmodels import *
import scipy.optimize as opt
from math import * # cmath支持负数
class opttypeerr(Exception):
"""自定义期权类型错误"""
# 上面这种语法实际上是一个类的继承语法
def __init__(self, value):
Exception.__init__(self)
self.value = "期权类型错误"
def bsprice(S,K,sigma,T,r):
"""普通期权的bs定价公式"""
d1=(log(S/K)+(r+sigma**2/2)*T)/(sigma*sqrt(T))
d2=d1-sigma*sqrt(T)
c=S*norm.cdf(d1)-K*exp(-r*T)*norm.cdf(d2)
p=K*exp(-r*T)*norm.cdf(-d2)-S*norm.cdf(-d1)
return [c,p]
def bsmprice(S,K,sigma,T,r,q):
"""普通期权的bsm定价公式，带股息率"""
d1=(log(S/K)+(r-q+sigma**2/2)*T)/(sigma*sqrt(T))
d2=d1-sigma*sqrt(T)
c=S*exp(-q*T)*norm.cdf(d1)-K*exp(-r*T)*norm.cdf(d2)
p=K*exp(-r*T)*norm.cdf(-d2)-S*exp(-q*T)*norm.cdf(-d1)
return [c,p]
def futOptPrice(F,K,sigma,T,r):
"""black76 期货期权定价公式"""
# sigma为期货波动率
# 期货和期权的到期日不需要一致
d1=(log(F/K)+sigma**2*T/2)/(sigma*sqrt(T))
d2=d1-sigma*sqrt(T)
c=exp(-r*T)*(F*norm.cdf(d1)-K*norm.cdf(d2))
p=exp(-r*T)*(K*norm.cdf(-d2)-F*norm.cdf(-d1))
return [c,p]
def imp_br(c,p,S,K,r,T):
"""计算隐含股息率"""
q=-1/T*log((c-p+K*exp(-r*T))/S)
return q
def findSx(Sx,K,r,q,v,T,PutCall):
"""找到美式期权提前行权的Sx"""
n = 2 * (r - q) / v ** 2
k = 2 * r / v ** 2 / (1 - exp(-r * T))
sigma=v
if Sx<0:
y=1e1000
elif PutCall=='C':
q2 = (1-n+sqrt((n-1)**2+4*k))/2
y = (bsmprice(Sx,K,sigma,T,r,q)[0]
+ (1 - exp(-q * T) * norm.cdf((log(Sx / K) + (r - q + v **2 / 2)) / v / sqrt(T))) * Sx / q2
- Sx + K) ** 2
elif PutCall=='P':
q1 = (1 - n - sqrt((n - 1) ** 2 + 4 * k)) / 2
y = (bsmprice(Sx,K,sigma,T,r,q)[1]
- (1 - exp(-q * T) * norm.cdf(-(log(Sx / K) + (r - q + v ** 2 / 2)) / v / sqrt(T))) * Sx / q1
+ Sx - K) ** 2
else:
raise opttypeerr
return y
# def findSx_baw(x)
def bawPrice(S,K,sigma,T,r,q):
"""美式期权baw定价近似解法"""
v=sigma
[c,p]=bsmprice(S,K,sigma,T,r,q)
start = S
func=lambda s:findSx(s, K, r, q, v, T, 'C')
data = opt.fmin(func, start)
Sx=data[0]
# print(data)
d1 = (log(Sx / K) + (r - q + v ** 2 / 2)) / v / sqrt(T)
n = 2 * (r - q) / v ** 2
k = 2 * r / v ** 2 / (1 - exp(-r * T))
q2 = (1 - n + sqrt((n - 1) ** 2 + 4 * k)) / 2
A2 = Sx * (1 - exp(-q * T) * norm.cdf(d1)) / q2
if S < Sx:
ac = c + A2 * (S / Sx) ** q2
else:
ac = S - K
print(Sx)
func = lambda s: findSx(s, K, r, q, v, T, 'P')
data= opt.fmin(func, start)
Sx=data[0]
d1 = (log(Sx/K) + (r - q + v ** 2 / 2)) / v / sqrt(T)
n = 2 * (r - q) / v ** 2
k = 2 * r / v ** 2 / (1 - exp(-r * T))
q1 = (1 - n - sqrt((n - 1) ** 2 + 4 * k)) / 2
A1 = -Sx * (1 - exp(-q * T) * norm.cdf(-d1)) / q1
if S > Sx:
ap = p + A1 * (S / Sx) ** q1
else:
ap = K - S
print(Sx)
return [ac,ap]
if __name__=='__main__':
try:
bawPrice(100, 150, 0.2, 0.3, 0.04, 0.01)
print(bsprice(100,100,0.2,1,0.05))
print(futOptPrice(20, 18, 0.25, 4/12, 0.09))
except opttypeerr as e:
print(e.value)
再次观测波动率
年前12月18号写过一篇对波动率的观测，当时市场隐含波动率在逐步攀高，而我的结论是已实现波动率没有持续 上行的趋势。
下图是已实现波动率的两种度量，日内和日间。可以看到我看空的时间点没问题，几乎可以认为时间点选的很好，不过这只是图上看，后面有个尖点在图上容易不当做一回事，但是交易日内碰到这样的，那感觉是不一样的。但事后来看，对已实现波动率的判断没有问题。落实到我的操作上，当时虽然日内波动有几个交易日上来一点，但认为还是显著低于隐含波动率的，因此做空gamma，这个操作问题不大。
不过在隐含波动率上，但是市场没有特别给面子，19,20两天标的继续下跌，市场隐含波动率继续升高，然后才开始回落，下图是最近三个月的隐含波动率图，上交所发布的。在我觉得隐含波动率被高估之后，市场隐含波动率维持高位维持了一周左右，期间标的在19和20号都轻微下跌，因此期权市场有点恐慌的味道。
我在19号做空gamma的同时，把vega几乎调整成了正值，这点操作完全错误，特别是在看对已实现波动率的情况下，这也就是自己在交易时，过于保守。不过但是想的是，做空gamma的同时，要避免黑天鹅事件，就是主要就是指16号etf跌了2.2%，最多跌了3%多，因此买了很多的深度虚值的认沽，这本来不是问题，保守稳健本来就是自己的风格。
但是现在反思，我错误的地方在于，在买了深度虚值的认沽的同时，没有卖空平值认沽。我看空已实现波动率，但是对隐含波动率确偷偷的认为不会轻易下跌，甚至可能轻微上涨。
可实际上，就算隐含波动率上涨，涨幅也不大，因此，我至少可以做平vega，因此可以认为是交易上的失误之处。