很久不思考业务细节了，今天遇到一个问题，需要动脑子了。
我们知道美式认购期权不需要提前行权，原因有两个，一个是期权波动价值（由于价格波动获得利润的可能性），二是早晚行权支付的资金是一样的，那么晚点支付可以节省资金成本。如果你想了结头寸，你的选择应该是保留期权卖空股票，或者直接卖出期权而不是行权。实际上，上述也就是认购期权的时间价值，由于二者都是正的，因此美式认购期权时间价值永远大于零。
但是美式认沽期权就存在提前行权的必要了。不过在说美式期权之前，先要说欧式认沽期权。我们知道，欧式认沽期权有时候 theta 是正值，也就是说，它的时间价值为负。
但是需要注意的是，是深度实值认沽期权 theta 是正值，并不是实值 theta 是正值。
为什么会这样，这里同样有两点，其一是波动率，其二是资金成本，如果波动率消失了，那么现在拿到现金比将来拿到现金更好，这个是和 carry 有关，和前面认购期权相反。
波动率上，和认购期权不同的是，那么实际上因为股票价格不能为负，因此深度实值的认沽期权，波动上总是对我们不利的情况要远大于波动率对我们有利的情况，因此需要提前行权。
这还可以从 theta 的公式角度考虑，
其实也好理解，比如轻微实值的认沽期权，标的价格可能向下波动，也就是说内在价值可能增加，如果现在行权，那么你放弃了一部分波动的可能性，theta 的前半部分，就和这个波动的价值有关。
但是由于在股票价格下跌后，波动的不对称性，同样的波动，对内在价值的影响是不对称的。
再搞清上面的问题之后。美式认沽期权，若波动率溢价高于所损失的无风险利率，那么时间价值为正，反之为负。所以投资者可能会在波动率小到一定程度时，选择执行期权。
顺便提一句，什么时候提前行权带红利认购期权，只要红利超过剩余时间价值，就应该提前行权。