凤凰期权下历史波动率的欺骗性

写这个话题，是因为最近在对冲凤凰期权，标的是首旅酒店，我对冲出来的结果没有赚钱，但是在wind上通过HVG观测其最新的历史波动率远高于我定价的波动率。

我定价波动率在41%，前面可以看到最新的波动率最高到50%，最近又一下子下行到了38%左右。

由此，我想到最新的波动率具有欺骗性，这对于凤凰期权特别明显。

首先凤凰期权的期限具有欺骗性，一个合约期限半年（120个交易日）的凤凰期权（什么是凤凰期权我就不介绍了，能搜到这里的想必对这些基础很了解了），如果100%价格就敲出，那么

它实际的期限实际上只有20*0.5+40*0.5*0.5+60*0.5^3+。。。=37.5，两个月不到。

因此它的价值实际上对近期波动率敏感，对远期并不敏感。

而短期波动率具有相当的欺骗性，这是因它极易被影响。

下面是一个收益率序列，每天涨跌2%，这样年化波动率是32%

但是如果有一天他涨了8%，那么当月波动率会变多少呢，是（varance==SUM(D232:D261)*252/20）

也就是说，波动率整整涨了10个百分点，这对于一个存续期半年，敲入价70%，敲出价100%的凤凰期权来说，其估值甚至可以差2%，或者用票息率来说，可以差1%（32%波动率对应票息是1%，42%对应票息是2%），实际上每个月票息也就1%，也就是说，票息差一倍。

从上面波动率的突变我们容易看到，近期波动率上涨特别容易，但是跌下来并不容易

把上面一个波动率改成0.00

我们可以看到，波动率只跌了3%，而前面的相对变化是33%，这里的相对变化不到3%。票息则从13.20%，变化到13.74%，虽然也变化了接近0.5%，但是从比例上来说，只有3.64%，相比与前面的票息变化100%，差异是很明显的。

另一个很重要的点是，如果我们在近期波动率HVG的曲线上看到一个低下去的点，这个不是说明近期有一个点波动率很低，而是过去一段时间，这20天波动率都很低，只不过后来有一个极端值，把近期波动率拉上来了。

因为股票一天波动很低，是无法把HVG的线拉下来的，但是一天波动很大，很容易把线拉上去。因此，我们在利用HVG看波动率的时候，要特别注意，近期波动率很高，是不是因为有某一天波动率特别大，而其他日期波动率很低，甚至，我们应该提出某一天的波动，然后在计算近期波动率，因为我们实际对冲的时候，一般也就能拿到这种极端波动的一半，也就是涨8%，我们一般也就做到涨4%，对于我们来说，波动率也就是从32%，变成了34%，距离42%差的很远。

因此，在给凤凰期权定价的时候，这种极端交易日对波动率的影响，必须考虑的更清楚才行。

比如对于近期的首旅酒店，如果直接用近期波动率计算波动率是45%，而调整两个交易日的波动，波动率就变成了37%，而后者是实际上我感受到的标的的真实波动。

实际上，到这里，我觉得这个指标反而是更好的描述我对对冲波动率的理解了

step1 取收益率

step2 收益率取绝对值

step3 绝对值取平均值

step4 平均值*16

最后得到的就是我所感受到的标的真实波动。

实际上step1-step3就是【平均绝对误差】这样一个统计量，我之前接触不多，一般书上也很少介绍。