内生性

从最根本的定义来说，内生外生首先是取决于系统的，在一个系统内部决定的变量，自然就是内生变量，在系统决定的变量，就是外生变量。比如，给一个系统，比如地球，那么当前情况下地球上一切可以统计的变量都是内生变量，但是阳光就是外生变量。那么如果以太阳系为研究的系统，那么自然，阳光此时也是内生变量了。

这样说内生性外生性似乎很容易理解，但是涉及到经济问题似乎不是那么好办了，因为经济系统中，所有的变量很难说是完全独立的，比如货币发行量，似乎是央行决定，按理说是外生的吧，但是慢着，央行的货币不是随便发的，也是因为有经济体有需求才会向社会发行货币，这个就是货币外生和货币内生的讨论，研究的文章有很多。

还是先说外生性吧，Leamer定义，如果y对x的条件分布（这个就是给出x值，对应随机变量y）不随x的生成过程的修正而发生变化，那么x就是外生变量。外生性似乎还是可以分为两类，前定性（前定变量是指独立于方程中同期和未来误差项的变量），严格外生（严格外生变量是指独立于方程中所有同期、未来，和过去误差项的变量）。

依照这个定义，我什么也看不出来，倒是可以从CLRM假定cov(Ut,Xt)≠0情况考虑。既然cov(Ut,Xt)≠0可以叫成内生性，那么cov(Ut,Xt)=0大概可以叫外生变量了吧。chris的书前面把这个假定强化为X是非随机变量，当显然这一假定是靠不住的，X更多情况下是随机变量。这里涉及到前面曾经困惑的一个概率，随机解释变量，随机解释变量就是说解释变量是随机的，原因根据我的思考总结，大概是这两类，1.观测值存在误差2.根据Y=α+θX+μ，如果Y能影响X，由于Y是随机的，自然X也就带有随机性了。

随机解释变量容易带来内生性的问题，但却也不是必然，比如X是随机解释变量，但是X和u是独立的，也就是说cov(Ut,Xt)=0的时候，是不违背CLRM假设的。其实到这里，我们讨论的一切，什么内生性，自相关，异方差，这些为什么要讨论呢，就是因为我们经常用OLS模型进行估计，而CLRM的五个假定就是为了使得OLS的估计具有一致性，无偏性，有效性。这时候，你看，即使X是随机变量，如果cov(Ut,Xt)=0，那么是用OLS模型估计的值仍然是具有上面三条性质的，也就是说回归没有问题。什么时候会出问题，cov(Ut,Xt)≠0，这个时候的回归就不是一致的了，这个可以从无偏定义推出来，即，然后将cov(Ut,Xt)≠0代入入就可以发现E(β)≠β等等类似，这个不是今天论述的重点。

顺带第一下CLRM第五条假设，残差u服从正太分布，这个和估计值的一致无偏有效性没有关系，但是在进行有效性检测是，就要用到这个假设了，如果残差不符合正太分布，根本就没办法进行任何检测了。不过好在根据中心极限定理，样本够多的时候，可以渐进趋向正太分布，拿来做有效性检测也不会有太大问题。

回到内生性的话题，解释变量的内生性指的是模型中的解释变量与扰动项相关，这个问题可以的原因大体有以下几条：

1 模型设定偏差，遗漏了变量，这样，被遗漏的变量就被放进了残差项了，如果对被解释的变量和其他解释变量相关，自然，就会出现cov(Ut,Xt)≠0也就是内生性问题了。

2测量误差，测量误差也有两种，一种是对被解释变量Y的测量误差，这个其实不会引起内生性，另一种是对解释变量X的测量误差。说明一下，被解释变量Y的测量误差，设y的真实值y*,测量值y,测量误差e0=y-y*,假设理论的回归方程为y*=β0+β1x1+….将测量误差带入方程得y*=β0+β1x1+….ε+e0=y*=β0+β1x1+….ν其中ν=ε+e0表示实际回归方程的残差，显然由于y的测量误差和xi是相互独立的，那么实际回归方程的残差v也与各解释变量相互独立（无关），所以还是满足外生性的。至于解释变量x的测量误差，回归式y=β0+β1x1+….ε中，测量误差产生于x_k, e_k=x_k-x_k*，将测量误差带入回归式y=β0+β1x1+….ε+β_ke那么如果cov(x*_k,e_k)=0，那么cov(x_k,e_k)=cov(x*k+ek,e_k)=σ^2,此时的测量误差便会引起内生性的问题了。

3双向交互影响（或者同时受其他变量的影响）这种情况引起的内生性问题在现实中最为常见。其基本的原理可以阐述为，被解释变量y和解释变量x之间存在一个交互影响的过程。x的数值大小会引起y取值的变换，但同时y的变换又会反过来对x构成影响。这样，在如下的回归方程中：如果残差项ε的冲击影响了y的取值，而这样的影响会通过y传导到x上，从而造成了x和残差项ε的相关。也就是引起了内生性问题。这里举几个简单、但经常遇到的例子说明。例1：金融发展与经济增长 例2：外商直接投资FDI与经济增长 例3：犯罪率与警备投入。而我们通常最难以确定的内生性问题就是这个问题，因为经济学领域，变量大多都是相互影响的，毕竟都是在这样一个社会系统里面。而我们之前那些讨论的内容，通常都不是我们遇到的主要问题，因为测量误差是既成事实，改进很困难，而遗漏变量，这个是模型设定的时候，如果你遗漏了，别人挑刺也很难找出你遗漏了什么。倒是最后的交互影响，因为几个解释变量放在那里，他想挑刺就说内生性，因为经济系统内部内生性很多，如果你不能很好的解释，检验，这一道关就不能让别人信服。

网上有人说，内生变量和外生变量很好区别：外生变量就像函数中的参量一样，不受模型内部变量的影响。而内生变量受模型中的变量影响，比如X+Y=a  （1）X-Y=1    （2）将上面两个方程联立，可以得到一个模型，其中变量X 和Y是可以通过解方程从“模型中”解出的，故是内生变量。但是变量a无法通过解方程来决定，只能由外在因素决定，所以是外生的，相当于一个参数。这种说法倒是简单明了，很容易理解，也符合我们的直觉，但是在简历模型的时候，很多时候没有办法就是说a他就是外生的，他不是另外一个变量Z。

处理内生性的问题通常用工具变量法，或者两阶段最小二乘，这个和对内生性概念的理解就没什么关系，就不提了。